ラスカルの備忘録

ー 経済概観、読書記録等 ー

真の失業率──2019年4月までのデータによる更新

完全失業率によって雇用情勢を判断する場合、不況時に就業意欲を喪失し労働市場から退出する者が発生することで完全失業率が低下し、雇用情勢の悪化を過小評価することがある。この効果(就業意欲喪失効果)を補正し、完全失業率とは異なる方法で推計した「真の失業率」を最新のデータを加えて更新した。

4月の結果をみると、完全失業率(季節調整値)は2.4%と前月から0.1ポイント低下したが、真の失業率は1.7%と前月と同水準となった。引き続き、真の失業率は減少基調である。現推計時点において、真の失業率は基準年*1である1992年より改善していることとなる。

(追記)

所定内給与と消費者物価の相関に関する3月までの結果は以下のようになる。物価および賃金はともに上昇基調であるが、1月以降、賃金は大きく減少している*2。賃金の減少は、サンプル替えの断層により、一般労働者の特別給与が減少、パートタイム労働者比率が上昇したことが主たる要因とみられる。
なお、昨年7月以降の賃金の微修正分は、今回の推計から反映した。

(参考エントリー)

(真の失業率のデータ(CSV)が必要な方はこちらへ)
https://www.dropbox.com/s/fixt1abitfo58ee/nbu_ts.csv?dl=0

*1:本推計において完全雇用が達成しているとみなす年。

*2:2018年11月分結果確報より、毎月勤労統計の所定内給与は、東京都の500人以上規模の事業所分を復元して再集計した値(再集計値)に変更された。当ブログでもこれを取り込み、数値が存在しない2011年以前の指数については、従前の集計値に2012年のリンク比(再集計値/旧集計値)を乗じた値とし、季節調整値を算出した。

真の失業率──2019年3月までのデータによる更新

完全失業率によって雇用情勢を判断する場合、不況時に就業意欲を喪失し労働市場から退出する者が発生することで完全失業率が低下し、雇用情勢の悪化を過小評価することがある。この効果(就業意欲喪失効果)を補正し、完全失業率とは異なる方法で推計した「真の失業率」を最新のデータを加えて更新した。

3月の結果をみると、完全失業率(季節調整値)は2.5%と前月から0.2ポイント上昇したが、真の失業率は1.7%と前月から0.1ポイント低下した。引き続き、真の失業率は減少基調である。現推計時点において、真の失業率は基準年*1である1992年より改善していることとなる。

所定内給与と消費者物価の相関に関する2月までの結果は以下のようになる。物価および賃金はともに上昇基調であるが、1月のサンプル替え後、賃金は大幅減少し、断層的な状況が生じている*2

(参考エントリー)

(真の失業率のデータ(CSV)が必要な方はこちらへ)
https://www.dropbox.com/s/fixt1abitfo58ee/nbu_ts.csv?dl=0

*1:本推計において完全雇用が達成しているとみなす年。

*2:2018年11月分結果確報より、毎月勤労統計の所定内給与は、東京都の500人以上規模の事業所分を復元して再集計した値(再集計値)に変更された。当ブログでもこれを取り込み、数値が存在しない2011年以前の指数については、従前の集計値に2012年のリンク比(再集計値/旧集計値)を乗じた値とし、季節調整値を算出した。

真の失業率──2019年2月までのデータによる更新

完全失業率によって雇用情勢を判断する場合、不況時に就業意欲を喪失し労働市場から退出する者が発生することで完全失業率が低下し、雇用情勢の悪化を過小評価することがある。この効果(就業意欲喪失効果)を補正し、完全失業率とは異なる方法で推計した「真の失業率」を最新のデータを加えて更新した。

2月の結果をみると、完全失業率(季節調整値)は2.3%と前月から0.2ポイント低下したが、真の失業率は1.8%と前月と同水準となった。引き続き、真の失業率は減少基調である。現推計時点において、真の失業率は基準年*1である1992年より改善していることとなる。

(参考エントリー)

(真の失業率のデータ(CSV)が必要な方はこちらへ)
https://www.dropbox.com/s/fixt1abitfo58ee/nbu_ts.csv?dl=0

*1:本推計において完全雇用が達成しているとみなす年。

ヨーロッパ女子数学オリンピックについて

ヨーロッパ女子数学オリンピックとは

前回のエントリーでは国際数学オリンピック(IMO)を紹介したが、今回は、その派生イベントであるヨーロッパ女子数学オリンピック(EGMO)を紹介する。前回みたように、日本のIMO出場者を過去29年間、延べ174人についてみると、女子は延べ3人(実人数では2人)と性別に大きく偏る。これは日本に限るものではなく、「全世界的にも女子の参加者は、男子の1割程度」(参考の藤田論文参照)とのことである。日本はそれと比べても、単純計算で2%弱とさらに少ない。

女子のみの参加による数学オリンピックとしては、先ず、中国の国内大会として2002年に中国女子数学オリンピック(CGMO)が始まった。その後、CGMOには他国の選手団が招待されるようになり、日本は2011年から参加した。しかし、2013年は鳥インフルエンザの問題などで中国からの招待状も届かず、不参加となった。

EGMOは、CGMOをモデルとしつつも当初から国際大会として始まり、第1回は2012年にイギリス・ケンブリッジで開催された。対象国はヨーロッパの国々に限定されているが、ヨーロッパ以外の国も承認されれば参加することができる。日本の数学オリンピック財団は、「中国の国内大会であるCGMOよりも国際大会としてIMOに準じるEGMOに参加する方が、日本の数学界における女子選手の育成に大きな効果があると判断」し、2014年トルコ・アンタルヤ大会から参加した。

EGMOには、各国から選手4人を含む選手団が送られる(選手の選抜は各国別)。選手の資格や出題範囲、コンテストの方式は、概ねIMOに準じている。すなわち、

  • スクール・エイジの女子選手を各国別に選抜
  • コンテストは2日間実施され、各日3問を4時間30分で解き、1問7点、42点満点として採点
  • 出題分野は、①平面幾何、②整数論、③代数、④組合せ論の4分野
  • 各日3問ずつの問題は、問1、問2、問3(2日目は問4、問5、問6)の順に難易度が増す
  • スコアは個人別に集計

であるが、メダリストの基準は、参加者の上位1/12が金、続く参加者の上位1/6が銀、さらに続く参加者の上位1/4が銅となる。IMOと同様、メダルが授与されなかった場合でも、1問完答(部分点なしの7点)で特別賞(Honorable mention)が授与される。開催時期は、IMOが7月であるのに対し、それより早い4月に開催される。難易度は年によって違いがあり、前回2018年のフィレンツェ大会では易化の傾向があったようである。

国別順位では、IMOの強豪国である中国、韓国は参加しておらず、ロシア、アメリカ、ウクライナが近年、最多得点を得ている。日本は、第4回ベラルーシミンスク大会の8位が最高順位である。国別順位やチーム内メダリストの数について、選手の力量だけでなく、選手団の団長およびコーディネーターの力量が寄与する点については、IMOと変わりがない。

日本選手の選考過程

EGMOに参加する日本選手の選考過程をみると、先ず、11月に札幌、仙台、東京、大阪、福岡で一次選抜が行われる。参加資格は、高校2年生(または、それに該当する学年)以下の女子で、1月の日本数学オリンピックJMO)予選に応募する者、とされている。この一次選抜では、4問を4時間で解き、1問8点、32点満点として採点される。すなわち、JMO本選とは問数は異なるが試験の形式は同じであり、解答に至る過程が重要で部分点もある。また、解答のみ合っていても、過程に誤りがあればその段階で得点に至らない場合もある。ただし、大学入試難問程度の問題から正解者が見込めないような難問までというJMO本選の難易度と比較すれば組みし易く、少なくとも「正解者が見込めないような難問」は出題されていないようである。

一次選抜の結果、成績上位者約10名がEGMO日本代表選手候補者として選抜される。その後、1月のJMO予選の成績を加味し、日本代表選手が決定される。一次選抜の得点別人数及びボーダーの得点は数学オリンピック財団のサイトに公表されており、2018年11月は(欠席者13名を除き)65人が予選に参加、11人が候補者となった。

グラフの通り、一次選抜不合格者の人数は階級別にしかわからないが、グラフの形状をみる限り、得点を得るに至らなかった者が多数を占めているものと思われる。やや強引ではあるが、階級別の一次選抜不合格者をそれぞれ5点及び0点とみなし平均値、標準偏差を推計、正規分布を当てはめると、グラフのオレンジ色の点のようになる。多くの人に馴染みのある偏差値を仮に当てはめると、最高点30点は86.04、ボーダーの得点8点は56.84となる。

なお、一次選抜をクリアした約10人(2018年11月は11人)からJMO予選を加味し4人のEGMO日本代表が選ばれるが、その選考方法は非公表である。JMO予選では12問を3時間で解き、1問1点、12点満点として採点されるが、最高得点12点をボーダーの8点に単純に加えても20点と、4位の22点に満たないことから、単純に得点の合算で決めているわけではなく、傾斜得点化が図られているものと推察される。

EGMO日本代表選手の学校別人数

最後に、EGMO日本代表選手にそれ以前のCGMO日本代表選手を加え、過去9年間、延べ36人の学校別人数(延べで2名以上出場実績のある7校)をみると、つぎのようになる。

上位は洛南7人、桜蔭6人、神女5人となる。グラフは延べ人数であるが、実人数で複数人の出場実績があるのは、この3校のみである。都立2校からの出場者は嘗ての桜蔭在籍者であり(参考のブログ・エントリーを参照)、関東圏の理系女子は、ほぼ桜蔭の一強とみなして強ち間違いではないと思われる。

(参考)

国際数学オリンピックについて

国際数学オリンピックとは

国際数学オリンピック(IMO)は、大学入学前の生徒が数学の問題6問を解くことで競い合うコンテストであり、国際科学オリンピックの中では最も歴史がある(第1回は1959年にルーマニアで開催)。現在は百カ国以上が参加、各国から選手6人を含む選手団が送られる(選手の選抜は各国別)。コンテストは2日間実施され、各日3問を4時間30分で解き、1問7点、42点満点として採点される。出題分野は、①平面幾何、②整数論、③代数、④組合せ論の4分野で、立体幾何、三角関数微分積分、確率・統計等は含まれない。すなわち、日本の大学受験数学とは範囲は重なるが、頻出分野は異なる。各日3問ずつの問題は、問1、問2、問3(2日目は問4、問5、問6)の順に難易度が増し、それぞれ「1番級」「2番級」「3番級」などと呼ばれることがある。なお、いずれの問も普通の大学受験生にとっては時間を費やす割に解答を導くことが出来ない「効率の悪い」問題ばかりであり、1番級の問を完答するにも一定の訓練が必要である。スコアは個人別に集計、参加者の半数弱がメダリストとなり、金・銀・銅メダリストの人数比は1:2:3である。メダルが授与されなかった場合でも、1問完答(部分点なしの7点)で特別賞(Honorable mention)が授与される。

国別順位では、中国チームの最多得点回数が最も多く、近年は中国チームに加え、米国チーム、韓国チームが最多得点を得ている。日本チームは、2009年ドイツ大会の2位が最高順位である。なお、出題される問題の決定方法や採点方法については、参考に掲げた秋山論文に詳しい記載がある。国別順位やチーム内メダリストの数には、選手の力量だけでなく(あるいはそれ以上に)選手団の団長およびコーディネーターの力量が寄与する。

IMOメダリストからはフィールズ賞*1受賞者が多数輩出されている。例えば、ポワンカレ問題を解決したグレゴリー・ペレルマン氏は1982年に参加、満点(世界1位)で金メダルを授与されている*2。また、昨年フィールズ賞を受賞したピーター・ショルツェ氏は2004年から2007年まで計4回参加し、金メダルを3回、銀メダルを1回授与されている*3

日本数学オリンピック

つぎにIMOに参加する日本選手の選考過程についてみる。日本は1990年の北京大会より参加しており、昨年(2018年7月)まで29年間参加し、延べ174人の選手を送り出している。

選手となるためには、まず1月上旬に開催される日本数学オリンピックJMO)予選(または日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)予選)に参加する必要がある。参加資格は、予選実施時点において「大学教育(またはそれに相当する教育)を受けていない20歳未満の者」とされており、高等学校卒業者であっても、大学に入学していなければ参加可能である(JJMO予選の参加資格は、予選実施時点において「中学3年生以下の者」。)*4。この予選では12問を3時間で解き、1問1点、12点満点として採点される。すなわち、予選では解答に至る過程は一切問われず、解答が合っていれば得点を得る。問題の難易度は、大学入試標準程度の問題から正解者が見込めないような難問までであり、問題の並びは概ね難易度順(易問→難問)である。例年、上位約200名がAランクとなり本選に進むが、ボーダーの得点は5~8点とばらつきがある。

ちなみに2019年は(欠席者315名を除き)4108人が予選に参加、303人がAランク(ボーダー5点)となり、予選免除者1名を加え304人が本選に進んだ。得点別人数は、Aランク者の氏名と伴に国際オリンピック財団のサイト(下記参考を参照)に掲載されており、ボーダーの得点5に対し、平均点は2.44、標準偏差は1.34となる。分布から明らかなとおり、既に予選の時点でAランク者は正規分布のテール部分に位置している。多くの人に馴染みのある偏差値を仮に当てはめると、最高点8点は91.42、ボーダーの得点5点は69.06となる。

翌2月に開催される本選では5問を4時間で解き、1問8点、40点満点として採点される。予選とは異なり、解答に至る過程が重要となり部分点もある。予選とは逆に、解答のみ合っていても、過程に誤りがあればその段階で得点に至らない場合もある。経験者であっても、自己採点と実際の得点が一致しないことがあるとのことである。問題の難易度は予選よりも高く、大学入試難問程度の問題から正解者が見込めないような難問までとなる(問題の並びは予選に同じ)。予選Aランク者等約200名(2019年は304名)から約20名(同23名)が金・銀・銅賞および優秀者として表彰される。また、最高得点者には川井杯*5が授与される。予選とは異なり、金・銀・銅賞および優秀者の氏名のみが公表され、得点別人数やボーダーの得点は公表されない。なお、年によって難易度の違いはあるものの、一般的には2問完答、16点前後がボーダーとのことであり、正規分布のテール部分に位置する者同士の競争とはいえ、得点を得るに至らない者も相当数いると推察される。

参考として掲げた田村論文では、アメリカ初等中等教育法に準拠し、日本において「数学的才能者」(gifted and tarented)を定義する一つの基準としてJMO本選表彰者を上げている。現在、受験者の数は当該論文の執筆時(2011年頃)から倍増しており、その基準は、当時よりも厳しいものとなっていると考えられる。

JMO本選表彰者約20名に、JJMO本選における銀賞以上受賞者5名を加えた約25名が、3月に国立青少年オリンピックセンターで開催される春合宿に参加し、IMO日本代表選手の最終選考に臨む。ただし、JMO本選表彰者のうち次年度大学進学が見込まれる高3生・高卒生は、(IMO開催が7月であるため)春合宿には参加できない。春合宿の4日間、各日3問を4時間30分で解き、1問7点、84点満点として採点される。問題の難易度はさらに高くなり、JMO本選の標準レベルの問題から正解者が見込めないような難問までとなる。この時点で、問題の難易度はIMOとほぼ同等のものとなる。上位6名が、IMO日本代表選手に選出される。

IMO日本代表選手の学校別人数および進路

最後に、過去29年間、延べ174人の学校別人数(延べで2名以上出場実績のある17校)をみると、つぎのようになる。

筑駒43人、灘41人、開成26人を除くと、全て出場者数は一桁のオーダーであり、当該3校の全174人に占める割合は63.22%となる。IMO出場者の出身校は明らかに偏っており、加えて女子の出場者は延べ3人と、性別にも大きく偏る。また、直近10年間に限ってみても、当該3校の全60人に占める割合は65.00%と、偏った傾向に違いはみられない。なお、東京大学理科三類(定員100名弱)合格者の学校別人数は、ここ数年、灘、筑駒、開成、桜蔭の4校がほぼ固定的に上位を占めているが、筑駒、灘、開成の3校は、これとも重なる。

また、1990年から2005年までのJMO予選通過者1,063人に対し、文部科学省科学技術政策研究所が行ったアンケート調査(回収率28.3%)によると、大学で数学を専攻した者は、IMO出場者では高校生を除く13人中6人と大半を占めるが、全体でみると、回答があった大学・大学院生、社会人240人中48人で医学系進学者(49人)よりもやや少ない。とはいえ、それ以外の者の大半は理学、工学、情報工学等の理数系を専攻しており、必ずしも「数学オリンピック参加者の多くは、数理系ではなく、医学系に進学してしまう」という通念は当てはまらないとしている(下記参考を参照)。

最後に、小島寛之『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』から、IMOに出題された問題に関する興味深い話を引用する。

 この五角形の問題(引用者注:1986年IMOワルシャワ大会)を最後にもってきたのは、実は、全く別のルートからこの問題の話を耳にしたからです。
 筆者の友人のある数学者から、この問題と全く同じ問題が、最先端の研究の中に現れた、ということを教えてもらったのです。彼が新しい論文についてゼミで検討をやっているとき、ある定理の証明の際にこの問題が出現したそうです。(中略)
 この問題が出現したのは、「代数幾何」という分野の「中山の定理」の証明の中です。中山昇という数学者が提出したものであり、1992年にプレプリントが出ています。
 (中略)
 筆者はその数学者の友人に、「誰か外国の数学者が全く同じ研究をしていて、そこからこの問題を数学オリンピック用に出題したのではないか」と尋ねたのですが、彼の返答は「まずそれは考えられない」ということでした。出題時には中山はまだ発表をしていなかったし、仮に他の学者がこの成果を得ているなら、彼らの耳に入らないはずはない、と彼はいいました。とすれば、物理関係か何かの全く異なる分野において同じ問題を考えていた数学者がいる、ということになります。これはとても不思議な話です。
 この一件は、IMOの問題が単なるパズルではなく、現代数学と一緒に脈動していることをよく物語っていると思います。(以下略)

(参考)

関連エントリー

traindusoir.hatenablog.jp

  • 小島寛之『世界は2乗でできている 自然数にひそむ平方数の不思議』/『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』

traindusoir.hatenablog.jp

*1:4年に1度開催される国際数学者会議で、顕著な業績を上げた40歳以下の数学者に対して授与される賞。賞金約200万円。

*2:http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=10481

*3:http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=7867

*4:なお、2015年にラグビー日本代表南アフリカ代表に勝った際、「具志堅用高さんが数学オリンピックで優勝するような偉業」と、たとえ話で称えた人がいたが、そもそも具志堅氏は年齢制限のためIMOに出場することはできない。

*5:旧協栄生命(現ジブラルタ生命)の川井三郎氏を記念したもの。川井氏は、数学オリンピック財団設立時、個人として多額の寄付を行っている。

賃金と物価の関係についての補足

前回のエントリーに関連し、所定内給与と消費者物価の関係について、若干コメントを追加する。

散布図の点は、このところ過去のトレンド線(緑色)から左上方向へ離れる傾向があり、賃金の伸びよりも物価の伸びの勢いが強いことを示している。実質賃金の伸びの弱さを指摘する向きがあるが、この事実はそれと整合的である。しかしながら、散布図の点が向かうのは右上方向であり、グラフは同時に「経済の好循環」が進展していることも示している。すなわち、賃金と物価がともに上昇傾向を続ける限り「経済の好循環」は持続的で、

(×)実質賃金の弱さ→いわゆる「アベノミクス」の失敗

という論理・理屈は成立しない。一方で、賃金の伸びよりも物価の伸びの勢いが強いことは、家計の負担が高まることを意味する。すなわち、

(〇)実質賃金の弱さ+消費税増税→家計に二重の負担→「経済の好循環」の抑制

という因果関係が成り立ち得ることは、十分留意すべきである。言うなれば、実質賃金の伸びが弱いことで困るのは、「アベノミクス」を推進する側ではなく、消費税増税を推進する側である。

なお、実質賃金の弱さを問題視すると同時に消費税増税に賛同する向きは、現在の経済情勢を念頭に置く限り、論理矛盾を来しているように思われる。

真の失業率──2019年1月までのデータによる更新

完全失業率によって雇用情勢を判断する場合、不況時に就業意欲を喪失し労働市場から退出する者が発生することで完全失業率が低下し、雇用情勢の悪化を過小評価することがある。この効果(就業意欲喪失効果)を補正し、完全失業率とは異なる方法で推計した「真の失業率」を最新のデータを加えて更新した。今回は、推計の基礎となる潜在的(均衡)労働力率を2018年まで延長推計した上で、2019年1月までの結果を過去に遡って再計算した。

まず年間の結果をみると、2018年の真の失業率は2.2%と前年よりも1.5ポイント低下した。公表値である完全失業率2.8%より0.6ポイント低く、2018年の真の失業率は、基準年*1である1992年より改善していることとなる。前回推計値と比較すると、潜在的労働力率が上方改訂されたことで真の失業率は上方改訂された(2017年で約0.6ポイント程度の上方改訂)。改訂に伴う年齢階級別潜在的労働力率の上がり幅は引き続き大きい。

つぎに1月の結果をみると、完全失業率(季節調整値)は2.5%と前月から0.1ポイント上昇したが、真の失業率は1.8%と前月から0.1ポイント低下した。引き続き、真の失業率は減少基調である。現推計時点において、真の失業率は基準年である1992年より改善していることとなる。(12月の真の失業率は、前回は0.8%としていたが、改訂により足許で1.1ポイント程度上振れし1.9%となった。)

所定内給与と消費者物価の相関に関する12月までの結果は以下のようになる。物価および賃金はともに上昇基調であるが、12月は、ともに若干低下した*2

https://www.dropbox.com/s/fixt1abitfo58ee/nbu_ts.csv?dl=0

*1:本推計において完全雇用が達成しているとみなす年。

*2:2018年11月分結果確報より、毎月勤労統計の所定内給与は、東京都の500人以上規模の事業所分を復元して再集計した値(再集計値)に変更された。当ブログでもこれを取り込み、数値が存在しない2011年以前の指数については、従前の集計値に2012年のリンク比(再集計値/旧集計値)を乗じた値とし、季節調整値を算出した。